Colloques du Collège de France - Collège de France

Pierre-Louis LionsÉquations aux dérivées partielles et applicationsCollège de FranceAnnée 2024-2025Colloque - Kinetics, Fluids, Waves: PDE Symposium in honor of Claude Bardos' 85 - Pierre-Louis Lions : Quantum ClaudeNorbert J. MauserInst. CNRS Pauli & WPI Vienna-- À l'occasion de son 85e anniversaire, nous célébrons Claude Bardos et ses contributions à la science et à la société.Plusieurs proches collaborateurs/amis présentent des résultats communs et des perspectives d'avenir.Après son doctorat sous la direction de Jacques-Louis Lions en 1969, Claude est devenu un pilier des mathématiques françaises et européennes, travaillant sur l'analyse asymptotique des EDP, en particulier les équations cinétiques et hydrodynamiques, et mettant l'accent sur les applications réelles en physique et en ingénierie. Parmi ses nombreuses distinctions, citons le Grand Prix Marcel Dassault et le prix Maxwell de la SIAM (qu'il a reçu à l'ICIAM 2019 des mains du roi d'Espagne Felipe VI).Colloque en anglais.Organisateurs :Pierre-Louis LIONS (Collège de France)Véronique SAINZ (Collège de France)François GOLSE (CMLS Ecole Polytechnique)Norbert J. MAUSER (Inst. CNRS Pauli & WPI Vienna)Anna ROZANOVA-PIERRAT (MICS CentraleSupélec)At the occasion of his 85th birthday, we celebrate Claude Bardos and his contributions to science and society.Several close collaborators/friends present joint results and perspectives for the future.After his PhD under Jacques-Louis Lions in 1969, Claude became a pillar of French/European mathematics, working on (asymptotic analysis of) PDE, with focus on kinetic & hydrodynamic equations, and with emphasis on true applications in physics & engineering. Among his many distinctions we mention the Grand Prix Marcel Dassault and the SIAM Maxwell prize (that he received at the ICIAM 2019 from the Spanish king Felipe VI.)Organizers:Pierre-Louis LIONS (Collège de France)Véronique SAINZ (Collège de France)François GOLSE (CMLS Ecole Polytechnique)Norbert J. MAUSER (Inst. CNRS Pauli & WPI Vienna)Anna ROZANOVA-PIERRAT (MICS CentraleSupélec)

Pierre-Louis LionsÉquations aux dérivées partielles et applicationsCollège de FranceAnnée 2024-2025Colloque - Kinetics, Fluids, Waves: PDE Symposium in honor of Claude Bardos' 85 - Pierre-Louis Lions : Remarks on High DimensionsPierre-Louis LionsProfesseur du Collège de France-- À l'occasion de son 85e anniversaire, nous célébrons Claude Bardos et ses contributions à la science et à la société.Plusieurs proches collaborateurs/amis présentent des résultats communs et des perspectives d'avenir.Après son doctorat sous la direction de Jacques-Louis Lions en 1969, Claude est devenu un pilier des mathématiques françaises et européennes, travaillant sur l'analyse asymptotique des EDP, en particulier les équations cinétiques et hydrodynamiques, et mettant l'accent sur les applications réelles en physique et en ingénierie. Parmi ses nombreuses distinctions, citons le Grand Prix Marcel Dassault et le prix Maxwell de la SIAM (qu'il a reçu à l'ICIAM 2019 des mains du roi d'Espagne Felipe VI).Colloque en anglais.Organisateurs :Pierre-Louis LIONS (Collège de France)Véronique SAINZ (Collège de France)François GOLSE (CMLS Ecole Polytechnique)Norbert J. MAUSER (Inst. CNRS Pauli & WPI Vienna)Anna ROZANOVA-PIERRAT (MICS CentraleSupélec)At the occasion of his 85th birthday, we celebrate Claude Bardos and his contributions to science and society.Several close collaborators/friends present joint results and perspectives for the future.After his PhD under Jacques-Louis Lions in 1969, Claude became a pillar of French/European mathematics, working on (asymptotic analysis of) PDE, with focus on kinetic & hydrodynamic equations, and with emphasis on true applications in physics & engineering. Among his many distinctions we mention the Grand Prix Marcel Dassault and the SIAM Maxwell prize (that he received at the ICIAM 2019 from the Spanish king Felipe VI.)Organizers:Pierre-Louis LIONS (Collège de France)Véronique SAINZ (Collège de France)François GOLSE (CMLS Ecole Polytechnique)Norbert J. MAUSER (Inst. CNRS Pauli & WPI Vienna)Anna ROZANOVA-PIERRAT (MICS CentraleSupélec)

Pierre-Louis LionsÉquations aux dérivées partielles et applicationsCollège de FranceAnnée 2024-2025Colloque - Kinetics, Fluids, Waves: PDE Symposium in honor of Claude Bardos' 85 - François Golse : Kinetic ClaudeCinétique, fluides, ondes : Symposium sur les EDP en l'honneur des 85 ans de Claude BardosFrançois GolseCMLS Ecole Polytechnique-- À l'occasion de son 85e anniversaire, nous célébrons Claude Bardos et ses contributions à la science et à la société.Plusieurs proches collaborateurs/amis présentent des résultats communs et des perspectives d'avenir.Après son doctorat sous la direction de Jacques-Louis Lions en 1969, Claude est devenu un pilier des mathématiques françaises et européennes, travaillant sur l'analyse asymptotique des EDP, en particulier les équations cinétiques et hydrodynamiques, et mettant l'accent sur les applications réelles en physique et en ingénierie. Parmi ses nombreuses distinctions, citons le Grand Prix Marcel Dassault et le prix Maxwell de la SIAM (qu'il a reçu à l'ICIAM 2019 des mains du roi d'Espagne Felipe VI).Colloque en anglais.Organisateurs :Pierre-Louis LIONS (Collège de France)Véronique SAINZ (Collège de France)François GOLSE (CMLS Ecole Polytechnique)Norbert J. MAUSER (Inst. CNRS Pauli & WPI Vienna)Anna ROZANOVA-PIERRAT (MICS CentraleSupélec)At the occasion of his 85th birthday, we celebrate Claude Bardos and his contributions to science and society.Several close collaborators/friends present joint results and perspectives for the future.After his PhD under Jacques-Louis Lions in 1969, Claude became a pillar of French/European mathematics, working on (asymptotic analysis of) PDE, with focus on kinetic & hydrodynamic equations, and with emphasis on true applications in physics & engineering. Among his many distinctions we mention the Grand Prix Marcel Dassault and the SIAM Maxwell prize (that he received at the ICIAM 2019 from the Spanish king Felipe VI.)Organizers:Pierre-Louis LIONS (Collège de France)Véronique SAINZ (Collège de France)François GOLSE (CMLS Ecole Polytechnique)Norbert J. MAUSER (Inst. CNRS Pauli & WPI Vienna)Anna ROZANOVA-PIERRAT (MICS CentraleSupélec)

Nalini AnantharamanGéométrie spectraleCollège de FranceAnnée 2024-2025Colloque - Géométries aléatoires et applications - Yilin Wang : The Brownian Loop Measure on Riemann Surfaces and Applications to Length SpectraIntervenant :Yilin WangIHESRésuméThe goal of this talk is to showcase how we can use stochastic processes to study the geometry of surfaces. More precisely, we use the Brownian loop measure to express the lengths of closed geodesics on a hyperbolic surface and zeta-regularized determinant of the Laplace-Beltrami operator. This gives a tool to study the length spectra of a hyperbolic surface and we obtain a new identity between the length spectrum of a compact surface and that of the same surface with an arbitrary number of additional cusps. This is a joint work with Yuhao Xue (IHES).

Nalini AnantharamanGéométrie spectraleCollège de FranceAnnée 2024-2025Colloque - Géométries aléatoires et applications - Jérémie Bouttier : Sur l'énumération des cartes à bords géodésiques On the Enumeration of Maps with Geodesic BoundariesIntervenant :Jérémie BouttierSorbonne UniversitéRésuméLes cartes combinatoires sont des surfaces discrètes obtenues par recollement de polygones. Les premiers résultats d'énumération les concernant ont été obtenus par Tutte dans les années 1960. Au cours des années 1980-90, elles ont été très étudiées en physique théorique (sous divers vocables : diagrammes planaires, graphes-ruban...) en raison de leurs liens avec la gravité quantique bidimensionnelle et les modèles de matrices. Enfin, depuis les années 2000, de nouvelles approches combinatoires et probabilistes ont conduit à d'importants développements. Après avoir donné un aperçu de cette longue histoire, j'évoquerai quelques résultats obtenus en collaboration avec Emmanuel Guitter et Grégory Miermont, sur l'énumération des cartes à bords géodésiques. Ceux-ci suggèrent une analogie avec la géométrie hyperbolique, déjà observée dans d'autres contextes, dont notamment la récurrence topologique. Nous aimerions parvenir à une explication « bijective » de cette analogie.

Nalini AnantharamanGéométrie spectraleCollège de FranceAnnée 2024-2025Colloque - Géométries aléatoires et applications - Thierry Lévy : Volume de l'espace des modules de connexions plates, d'après Witten Volume of the Moduli Space of Flat Connections, After WittenIntervenant :Thierry LévySorbonne UniversitéRésuméDans cet exposé, je présenterai la manière dont Witten a calculé, au début des années 1990, le volume symplectique de l'espace des modules de connexions plates sur un fibré principal au-dessus d'une surface compacte sans bord. L'idée principale de Witten était d'approcher la mesure de Liouville sur l'espace des connexions plates par une mesure sur l'espace de toutes les connexions (modulo tranformations de jauge), la mesure de Yang—Mills non normalisée, dont il est "facile" de calculer le volume, en tout cas à un certain niveau heuristique.

Nalini AnantharamanGéométrie spectraleCollège de FranceAnnée 2024-2025Colloque - Géométries aléatoires et applications - Bertrand Eynard : Les géometries aléatoires dans le miroir de la géometrie algébrique Random Geometry in the Mirror of Algebraic GeometryIntervenant :Bertrand EynardCEA SaclayRésuméLa géométrie aléatoire consiste à calculer des espérances et probabilités sur des objets géométriques aléatoires, typiquement des surfaces (surfaces hyperboliques, surfaces discrètes, surfaces immergées dans un espace cible, ou portant certains champs, etc.)Fait remarquable, les fonctions génératrices comptant les surfaces de topologie fixée sont souvent des fonctions algébriques. De plus, il existe une récurrence universelle appelée récurrence topologique, qui relie l'énumération des surfaces de genre g avec n bords à celle des disques (g=0,n=1) : « si vous savez énumérer les disques, la récurrence topologique vous dit comment énumérer toutes les topologies. »La fonction génératrice des disques est appelée la courbe spectrale. Cette observation permet de reformuler le problème d'énumération dans le langage de la géométrie algébrique : une fois la courbe spectrale spécifiée, toutes les autres fonctions génératrices peuvent être dérivées.Ce cadre peut également être interprété à travers le prisme de la symétrie miroir. Dans cette perspective, un problème d'énumération est le « miroir » d'une courbe algébrique, et les calculs d'énumération se traduisent en calculs d'analyse complexe sur cette courbe.

Nalini AnantharamanGéométrie spectraleCollège de FranceAnnée 2024-2025Colloque - Géométries aléatoires et applications - Adrien Sauvaget : Constantes de Siegel-Veech des surfaces de translationIntervenant :Adrien SauvagetCNRS, Université Cergy-PontoiseRésuméUne surface de translation est une surface de Riemann munie d'une différentielle holomorphe. Cette différentielle définit une métrique plate (hors du lieu singulier) dont l'holonomie est triviale. J'expliquerai comment le comptage de géodésique longues sur une surface de translation générique a été permis par l'étude des espaces des modules associés. Ces résultats mêlent des arguments de théorie ergodique, de théorie des représentations et de géométrie algébrique.

Nalini AnantharamanGéométrie spectraleCollège de FranceAnnée 2024-2025Colloque - Géométries aléatoires et applications : Modèles d'images aléatoires et applications en mammographie digitaleIntervenante :Agnès DesolneuxCNRS, École normale supérieure Paris-SaclayRésuméIn this talk I will present several random image models that are else explicit (such as Gaussian models or Boolean models for instance), or more "implicit" (such as images generated by a neural network). I will discuss how these models are used to understand the detectability of some lesions in digital mammograms. I will also discuss another interest of such models, which is that they allow to perform virtual clinical trials.----Le terme « géométrie aléatoire » désigne tout processus permettant de construire de manière aléatoire un objet géométrique ou des familles d'objets géométriques. Un procédé simple consiste à assembler aléatoirement des éléments de base : sommets et arêtes dans le cas des graphes aléatoires, triangles ou carrés dans certains modèles de surfaces aléatoires, ou encore triangles, « pantalons » ou tétraèdres hyperboliques dans le cadre des géométries hyperboliques. La théorie des graphes aléatoires imprègne toutes les branches des mathématiques actuelles, des plus théoriques (théorie des groupes, algèbres d'opérateurs, etc.) aux plus appliquées (modélisation de réseaux de communication, par exemple). En mathématiques, l'approche probabiliste consiste à évaluer la probabilité qu'une propriété géométrique donnée apparaisse : lorsque l'on ne sait pas si un théorème est vrai, on peut tenter de démontrer qu'il l'est dans 99 % des cas.Une autre méthode classique pour générer des paysages aléatoires consiste à utiliser les séries de Fourier aléatoires, avec de nombreuses applications en théorie du signal ou en imagerie.En physique théorique, les géométries aléatoires sont au cœur de la théorie de la gravité quantique et d'autres théories des champs quantiques. Les différents aspects mathématiques s'y retrouvent curieusement entremêlés, par exemple, la combinatoire des quadrangulations ou des triangulations apparaît dans le calcul de certaines fonctions de partition.Ce colloque offrira un panorama non exhaustif des géométries aléatoires, couvrant des aspects allant des plus abstraits aux applications concrètes en imagerie et télécommunications.

Nalini AnantharamanGéométrie spectraleCollège de FranceAnnée 2024-2025Colloque - Géométries aléatoires et applications : Géométrie des excursions de champs aléatoires réguliers et inférence statistiqueIntervenante :Anne EstradeUniversité Paris CitéRésuméSome geometrical and topological features of the excursions of smooth random fields will be presented, such as their expected Lipschitz-Killing curvatures. The concerned random fields will be Gaussian or Gaussian based, but also shot-noise fields will be considered. Based on these features, one can statistically infer some informations on the underlying random field, in particular statistical tests (of Gaussianity, or of isotropy) and parameters estimations. A special focus on the two-dimensional case will be payed as it is the natural framework for image analysis.----Le terme « géométrie aléatoire » désigne tout processus permettant de construire de manière aléatoire un objet géométrique ou des familles d'objets géométriques. Un procédé simple consiste à assembler aléatoirement des éléments de base : sommets et arêtes dans le cas des graphes aléatoires, triangles ou carrés dans certains modèles de surfaces aléatoires, ou encore triangles, « pantalons » ou tétraèdres hyperboliques dans le cadre des géométries hyperboliques. La théorie des graphes aléatoires imprègne toutes les branches des mathématiques actuelles, des plus théoriques (théorie des groupes, algèbres d'opérateurs, etc.) aux plus appliquées (modélisation de réseaux de communication, par exemple). En mathématiques, l'approche probabiliste consiste à évaluer la probabilité qu'une propriété géométrique donnée apparaisse : lorsque l'on ne sait pas si un théorème est vrai, on peut tenter de démontrer qu'il l'est dans 99 % des cas.Une autre méthode classique pour générer des paysages aléatoires consiste à utiliser les séries de Fourier aléatoires, avec de nombreuses applications en théorie du signal ou en imagerie.En physique théorique, les géométries aléatoires sont au cœur de la théorie de la gravité quantique et d'autres théories des champs quantiques. Les différents aspects mathématiques s'y retrouvent curieusement entremêlés, par exemple, la combinatoire des quadrangulations ou des triangulations apparaît dans le calcul de certaines fonctions de partition.Ce colloque offrira un panorama non exhaustif des géométries aléatoires, couvrant des aspects allant des plus abstraits aux applications concrètes en imagerie et télécommunications.