06 - La perception des objets mathématiques élémentaires : Modèles de la perception de la géométrie

Stanislas Dehaene

Collège de France

Année 2023-2024

Chaire de Psychologie Cognitive Expérimentale

06 - La perception des objets mathématiques élémentaires : Modèles de la perception de la géométrie

Résumé

Ce dernier cours examine, avec un regard critique, la diversité des modèles qui ont été proposés pour la représentation mentale des formes géométriques. Comment modéliser les représentations mentales de la géométrie propres à l'espèce humaine ? Mes recherches et celles de mes collaborateurs m'ont conduit à proposer l'existence d'un « langage de la géométrie ». Selon cette hypothèse, seule l'espèce humaine dispose d'une capacité syntaxique ou compositionnelle qui lui permet d'organiser des séquences d'opérations, soit en les répétant, soit en les concaténant, soit encore en les enchâssant de façon récursive. Répétition, concaténation et enchâssement sont les trois seules opérations syntaxiques de ce langage interne qui s'apparente à un langage de programmation, et dont les combinaisons reproduisent l'ensemble des formes géométriques simples que dessinent les enfants et les adultes de toutes cultures. Plusieurs expériences montrent que la perception et la mémoire des formes sont déterminées par une mesure simple : la « longueur minimale de description » (minimal description length), c'est-à-dire la taille du programme le plus court qui permet de reproduire la forme.

Les avancées de l'intelligence artificielle laissent supposer que des réseaux de neurones profonds d'une taille suffisante peuvent acquérir des connaissances mathématiques impressionnantes. Offrent-ils une alternative à l'hypothèse d'un langage de la pensée ? Les travaux du laboratoire montrent qu'il n'en est rien : jusqu'à présent, ces réseaux peinent à acquérir des intuitions géométriques comparables à celles d'un jeune enfant. La symétrie, le parallélisme, la logique qui gouverne ces propriétés géométriques symboliques et discrètes, semblent souvent leur manquer.

Le cours s'attarde également sur un troisième modèle intéressant : l'hypothèse de l'extraction des axes médians d'une forme, pour lequel existent de nombreuses données concordantes. Il s'agit cependant d'un modèle complémentaire, et non alternatif, à l'hypothèse d'un langage de la géométrie : même si notre système visuel extrait l'axe médian, c'est une compétence qui semble partagée avec d'autres primates non humains, et qui ne suffit pas à expliquer l'effet de la régularité géométrique spécifique à l'espèce humaine.