Geschichten aus der Mathematik | Leonardo Fibonacci und das indisch-arabische Zahlensystem

Leonardo Fibonacci: Mathematiker mit großen Visionen

Als Leonardo da Pisa Ende des 12. Jahrhunderts in Pisa geboren wird, befindet sich Europa noch im Mittelalter. Die Wissenschaften stagnieren, gerechnet wird noch mit römischen Zahlen. Von der Null oder negativen Zahlen hat kaum jemand gehört, obwohl beides in der arabischen Welt bereits verbreitet ist. Dass das Zahlensystem mit den Ziffern 0 bis 9 nach Europa kommt, ist auch Leonardo zu verdanken, dem nach seinem Tod der Name Fibonacci zugeschrieben wird: eine Kurzform von „Filius Bonacci“, also „Sohn des Bonaccio“. Der Sohn des pisanischen Kaufmanns Guglielmo Bonaccio reist mit seinem Vater durch die arabische Welt und lernt dort das Rechnen mit den indisch-arabischen Zahlen. Fasziniert von der Eleganz und Einfachheit dieser Ziffern beschließt er, das Wissen zu sammeln und nach Europa zu bringen.

In seinem Werk zeigt Fibonacci, dass es sich mit den Ziffern 0 bis 9 viel leichter rechnen lässt, als mit sperrigen römischen Symbolen. Er führt auch negative Zahlen als Ausdruck von Schulden ein und möchte so den Menschen begreiflich machen, wie Mathematik ihren Alltag vereinfachen kann. Doch der Siegeszug des indisch-arabischen Zahlensystems in Europa bleibt zunächst aus. Erst Jahrhunderte später erkennen Mathematiker wie Leonhard Euler oder Pierre de Fermat, wie weit Fibonacci seiner Zeit voraus war — und das, obwohl dieser schon zu Lebzeiten alles versucht hat, um auf sein „Liber Abbaci“ aufmerksam zu machen.

Die Fibonacci-Folge und der goldene Schnitt

Im Jahr 1225 nimmt Fibonacci an einem Rechenwettbewerb in Pisa teil. Städtische Gelehrte und kaiserliches Gefolge sind im Publikum und auch der Kaiser selbst ist anwesend: Friedrich II., italienisch Federico II di Svevia, Herrscher über das Heilige Römische Reich — und ein Förderer der Wissenschaften. Fibonacci wird mathematisch herausgefordert, löst die Aufgabe und hat einen Wunsch beim Kaiser frei. Er möchte nichts sehnlicher, als dass sein gesammeltes mathematisches Wissen endlich Europa erobert! Trotz der kaiserlichen Unterstützung gelingt dieser Siegeszug noch nicht — stattdessen wird Fibonacci für eine Zahlenreihe berühmt, die das Wachstum einer hypothetischen Kaninchenpopulation darstellt: die Fibonacci-Folge. Bei dieser Zahlenreihe ist jede Zahl die Summe der beiden vorherigen, so ergibt sich die Zahlenreihe 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 … Und diese Reihe hat eine ziemlich besondere Eigenschaft.

Der goldene Schnitt ist ein Verhältnis zwischen zwei Längen, das gerundet etwa 1,618 entspricht. Es findet sich an vielen Stellen in der Natur — etwa in Blüten, Schneckenhäusern und Galaxien. Das zeigt uns: Fibonaccis Ideen reichen weit über Zahlen hinaus.

Warum hat sich das indisch-arabische Zahlensystem nicht früher in Europa durchgesetzt? Was haben Engel damit zu tun? Und wie hat Fibonacci die Vorteile des neuen Zahlensystems im „Liber Abbaci“ vermittelt? Darüber sprechen detektor.fm-Moderatorin Karolin Breitschädel, Spektrum der Wissenschaft-Redakteurin Manon Bischoff und Mathematiker Demian Nahuel Goos in dieser Folge von „Geschichten aus der Mathematik“.

„Geschichten aus der Mathematik“ ist ein detektor.fm-Podcast in Kooperation mit Spektrum der Wissenschaft. Die Idee für diesen Podcast hat Demian Nahuel Goos am MIP.labor entwickelt, der Ideenwerkstatt für Wissenschaftsjournalismus zu Mathematik, Informatik und Physik an der Freien Universität Berlin, ermöglicht durch die Klaus Tschira Stiftung.