Colloques du Collège de France - Collège de France

Jean-Jacques HublinPaléantropologieCollège de FranceAnnée 2024-2025Colloque - Traces de morts, traces de sens dans la préhistoireJulien d'Huy : La mort est-elle une fin ? Ce que la mythologie comparée nous apprend des premières croyances de l'humanitéJulien d'HuyCollège de France

Jean-Jacques HublinPaléantropologieCollège de FranceAnnée 2024-2025Colloque - Traces de morts, traces de sens dans la préhistoireLoïc Le Quellec : Peut-on reconstituer les mythes des sociétés paléolithiques ?Loïc Le Quellec (CNRS)

Jean-Jacques HublinPaléantropologieCollège de FranceAnnée 2024-2025Colloque - Traces de morts, traces de sens dans la préhistoireJean-Jacques Hublin : Bienvenue, introductionJean-Jacques HublinProfesseur du Collège de France

Antoine GeorgesPhysique de la matière condenséeAnnée 2024-2025Colloque : Recent Advances and Applications of Diagrammatic Monte Carlo for FermionsKris van Houcke : Summing Feynman Diagrams for Cold Atomic Fermi GasesKris van HouckeLaboratoire de Physique de l'ENSRésuméDiagrammatic Monte Carlo (DiagMC) is a versatile numerical technique capable of solving strongly correlated fermion systems in a controlled and accurate way. The core idea behind the technique is to sum all connected Feynman diagrams in a systematic way up to high order. In this talk, I will present some key results that have been obtained for the BEC-BCS crossover and the attractive Hubbard model. These results are directly relevant to experiments on ultra-cold fermionic atoms.In particular, I will discuss the unitary Fermi gas, a model of spin-1/2 fermions in three-dimensional continuous space and a prototypical example of a strongly correlated fermionic system. Despite the fact that the diagrammatic series has a vanishing radius of convergence, key properties such as the equation of state and the contact can still be calculated in an unbiased and accurate way [1,2,3]. When the Fermi gas is highly spin-polarised, the problem reduces to the so-called Fermi polaron problem: a single mobile impurity immersed in an ideal Fermi sea. I will discuss how the connected determinant (CDet) algorithm simplifies in this case and enables the polaron properties to be calculated with unprecedented accuracy [4]. Finally I will present results for the 3D attractive Hubbard model in the superfluid phase obtained with a CDet algorithm that sums diagrams starting from a BCS hamiltonian [5]. Here, we observe convergence of the diagrammatic series. Moreover, our study includes the polarized regime, where conventional quantum Monte Carlo methods suffer from the fermion sign problem. In the limit of high spin polarization the model corresponds to a Fermi polaron on the lattice, for which we recently found that the polaron-dimeron transition at zero temperature disappears at some critical value of the filling fraction [6].Références[1] K. Van Houcke, F. Werner, E. Kozik, N. Prokof'ev, B. Svistunov, M.J.H. Ku, A.T. Sommer, L.W. Cheuk, A. Schirotzek and M.W. Zwierlein, Nature Phys, 8, 366–370 (2012).[2] R. Rossi, T. Ohgoe, E. Kozik, N. Prokof'ev, B. Svistunov, K. Van Houcke and F. Werner, Phys. Rev. Lett., 121, 130406 (2018).[3] R. Rossi, T. Ohgoe, K. Van Houcke and F. Werner, Phys. Rev. Lett., 121, 130405 (2018).[4] K. Van Houcke, F. Werner and R. Rossi, Phys. Rev. B, 101, 045134 (2020)[5] G. Spada, R. Rossi, F. Simkovic, R. Garioud, M. Ferrero, K. Van Houcke and F. Werner, arXiv:2103.12038[6] G. Pascual, J. Boronat and K. Van Houcke, arXiv:2411.19725.

Antoine GeorgesPhysique de la matière condenséeAnnée 2024-2025Colloque : Recent Advances and Applications of Diagrammatic Monte Carlo for FermionsOlivier Parcollet : Learning Feynman Diagrams with Tensor TrainsOlivier ParcolletFlatiron InstituteRésuméThe real-time dynamics of interacting quantum systems remains a major challenge in computational quantum physics. Surprisingly, high-order perturbative expansions have recently emerged as a promising approach to address this question, even in strong coupling regimes and out-of-equilibrium situations. I will present the cornerstone of these approaches: parsimonious representations of diagrammatic expansions made of tensor networks and revealed by a new generation of algorithms. Finally, I will discuss applications to mesoscopic systems, along with the future perspectives and challenges in this field.

Antoine GeorgesPhysique de la matière condenséeAnnée 2024-2025Colloque : Recent Advances and Applications of Diagrammatic Monte Carlo for FermionsMichel Ferrero : Origin and Fate of the Pseudogap in the Doped Hubbard Model: A Diagrammatic Monte Carlo StudyMichel FerreroÉcole Polytechnique, CPHT, Collège de FranceRésuméIn this seminar, I will introduce the diagrammatic Monte Carlo method and discuss its application to the two-dimensional Hubbard model at finite temperature. The results obtained through this approach are controlled and, importantly, address the infinite-size limit of the model, thus yielding physical quantities with arbitrary momentum resolution. This enables a detailed investigation of the impact of electronic correlations on the spectral properties, with a particular focus on the Fermi surface topology and the pseudogap regime. We demonstrate the selective suppression of quasiparticle excitations near the antinodal regions due to the development of magnetic correlations, observed both in the weak coupling regime with a large correlation length and in the strong coupling regime with a shorter correlation length. Furthermore, I will discuss how a modified spin-fluctuation theory can account for these findings. Finally, the evolution of the pseudogap regime with decreasing temperature will be examined, revealing its instability and eventual transition into an ordered stripe phase, consistent with ground-state calculations.

Antoine GeorgesPhysique de la matière condenséeAnnée 2024-2025Colloque : Recent Advances and Applications of Diagrammatic Monte Carlo for FermionsThomas Schäfer : Bridging the Gap of Multi-Method, Multi-Messenger Studies from Known to Unknown FluctuationsThomas SchäferMax Planck Institute for Solid State Research, StuttgartRésuméThe strong mutual repulsion of electrons is responsible for some of the most interesting phenomena in contemporary condensed matter physics, where examples range from unconventional high-temperature superconductivity, over quantum criticality to Mott metal-to-insulator transitions. Despite the intense research on the quantum many-body problem over the last decades, many of its aspects have not yet been fully understood. Recent progress, however, has been achieved by the application of so-called multi-method, multi-messenger studies of the most fundamental model for electronic correlations, the Hubbard model [1,2].In the first part of the talk, I will present such a study of the half-filled two-dimensional Hubbard model on a simple square lattice at small values of the local Coulomb interaction [1]. I will demonstrate that the footprints of spin fluctuations can be tracked by a rich series of crossovers in multiple observables by multiple numerical techniques. In the second part of the talk, I will show how one can determine which fluctuation channel (charge, spin, particle-particle) is responsible for spectral properties such as the pseudogap in the strong coupling regime, directly relevant to cuprates. For this I will introduce the so-called "fluctuation diagnostics" approach [3,4], which can be utilized on top of diverse numerical methods, making it a helpful tool for future multi-method studies of strongly correlated phenomena.Références[1] Thomas Schäfer, Nils Wentzell, Fedor Šimkovic IV, Yuan-Yao He, Cornelia Hille, Marcel Klett, Christian J. Eckhardt, Behnam Arzhang, Viktor Harkov, François-Marie Le Régent, Alfred Kirsch, Yan Wang, Aaram J. Kim, Evgeny Kozik, Evgeny A. Stepanov, Anna Kauch, Sabine Andergassen, Philipp Hansmann, Daniel Rohe, Yuri M. Vilk, James P. F. LeBlanc, Shiwei Zhang, A.-M. S. Tremblay, Michel Ferrero, Olivier Parcollet, Antoine Georges, "Tracking the Footprints of Spin Fluctuations: A Multi-Method, Multi-Messenger Study of the Two-Dimensional Hubbard Model", Phys. Rev. X, 11, 011058 (2021).[2] Alexander Wietek, Riccardo Rossi, Fedor Šimkovic IV, Marcel Klett, Philipp Hansmann, Michel Ferrero, E. Miles Stoudenmire, Thomas Schäfer, and Antoine Georges, "Mott insulating states with competing orders in the triangular lattice Hubbard model", Phys. Rev. X, 11, 041013 (2021).[3] O. Gunnarsson, T. Schäfer, J. LeBlanc, E. Gull, J. Merino, G. Sangiovanni, G. Rohringer, and A. Toschi, "Fluctuation Diagnostics of the Electron Self-Energy: Origin of the Pseudogap Physics", Phys. Rev. Lett., 114, 236402 (2015).[4] Thomas Schäfer and Alessandro Toschi, "How to read between the lines of electronic spectra: the diagnostics of fluctuations in strongly correlated electron systems", J. Phys.: Condens. Matter, 33, 214001 (2021).

Collège de FranceThierry CoquandInformatique et sciences numériques (2024-2025)Année 2024-2025Colloque - Formalisation des mathématiques et types dépendants - Denis-Charles Cisinski : La logique des catégories supérieuresDenis-Charles CisinskiProfesseur, Universität RegensburgRésuméLa logique des catégories supérieures (ou encore des ∞-catégories) est une variation de la théorie des types qui est homotopique par nature et dans laquelle la notion de catégorie est le concept primitif – celui que l'on ne définit jamais ! Une généralisation adéquate de l'axiome d'univalence de Voevodsky fait de cette théorie un langage très expressif, et ce, assez pour qu'il puisse produire ses propres interprétations sémantiques. Cela fournit un système de fondation des mathématiques au cœur duquel les concepts de la théorie des catégories ainsi que de la théorie de l'homotopie sont implémentés. Une logique des logiques. Une interprétation sémantique de cette logique est produite en mathématiques classiques par la théorie des ∞-catégories telle que développée par Joyal et Lurie. Une formulation en théorie des types dépendants, via la théorie de Riehl-Shulman, est l'objet d'un projet en cours de Buchholtz et Weinberger. Cette logique permet de formuler constructivement bien des théories considérées comme avancées (e.g. cohomologie étale des schémas dérivés ou non, catégories dérivées des faisceaux quasi cohérents) d'une manière proche de la pratique. C'est aussi une nouvelle manière d'appréhender la logique elle-même, de sorte que la distance entre syntaxe et sémantique est en apparence très significativement réduite : les logiques sont les termes d'un type, i.e. les objets d'une ∞-catégorie.Denis-Charles CisinskiDenis-Charles Cisinski est professeur de mathématiques à l'Universität Regensburg, en Allemagne. Il a occupé des postes permanents à l'université de Toulouse et à l'université Sorbonne-Paris-Nord, et est un ancien membre de l'Institut universitaire de France. Ses recherches portent sur l'algèbre homotopique, la théorie des catégories, la K-théorie et la cohomologie des schémas. Il est l'auteur de trois monographies : Les préfaisceaux comme modèles des types d'homotopie (2007), Triangulated categories of mixed motives (2019), et Higher categories and homotopical algebra (2019).

Collège de FranceThierry CoquandInformatique et sciences numériques (2024-2025)Année 2024-2025Colloque - Formalisation des mathématiques et types dépendants - Riccardo Brasca : Progrès récents dans la formalisation de la théorie des nombresRiccardo BrascaMaître de conférences, université Paris CitéRésuméDans cet exposé, nous discuterons de l'état actuel de la formalisation de la théorie des nombres moderne dans mathlib, la bibliothèque mathématique de Lean. Nous mettrons en avant les avancées récentes, les principaux défis qui ont été relevés, ainsi que les implications plus larges de ce travail. Nous aborderons également les perspectives d'avenir et les applications potentielles, en soulignant comment ces développements contribuent à l'écosystème croissant des mathématiques formalisées.Riccardo BrascaRiccardo Brasca a obtenu son doctorat à l'université de Milan (Italie) en 2012, avec une thèse portant sur les formes modulaires p-adiques. Après son doctorat, il a effectué deux postdoctorats, l'un au Max-Planck-Institut für Mathematik à Bonn et l'autre à l'École normale supérieure de Lyon. Depuis 2013, il est maître de conférences à l'université Paris-Cité et depuis 2020 il travaille en formalisation des mathématiques.

Collège de FranceThierry CoquandInformatique et sciences numériques (2024-2025)Année 2024-2025Colloque - Formalisation des mathématiques et types dépendants - Pierre-Marie Pédrot : Pour s'asseoir sur les fondationsPierre-Marie PédrotChargé de recherche, InriaRésuméLa preuve assistée par ordinateur séduit un public de plus en plus large. Jusque-là surreprésentée dans le domaine de l'informatique où elle était née, elle a commencé à susciter chez les mathématiciens un engouement certain. Néanmoins, cet appel d'air ne s'est pas fait sans incompréhension, les deux communautés ne partageant pas les mêmes arrière-fonds culturels.Cet exposé présente un point de vue informaticien assumé sur les fondements d'un assistant à la preuve et de la pertinence même de cette question. Notre thèse s'appuie sur l'équivalence preuve-programme, qui sera utilisée aussi bien comme paradigme théorique que comme approche sociologique. Notre vision est à la fois pluraliste et moniste. Moniste, car le choix d'une fondation a de nombreuses conséquences pratiques sur l'utilisation d'un assistant à la preuve, il faut donc concevoir le meilleur système. Pluraliste, car nous ne croyons pas en un langage unique des mathématiques : chaque sous-domaine s'exprime dans des langages extrêmement différents. Cette disparité est bien connue des informaticiens, qui utilisent de nombreux langages de programmation sur le même ordinateur. Cette tension est résolue via la compilation. Nous exposerons quelques techniques inspirées de ce domaine et évoquerons un avenir radieux où cohabitent pléthore de systèmes de preuve de haut niveau.Pierre-Marie PédrotPierre-Marie Pédrot est un chercheur en informatique spécialisé dans la théorie des types et est l'un des principaux développeurs de l'assistant à la preuve Rocq. Son travail s'articule autour du contenu calculatoire de la logique au travers de la correspondance preuve-programme. En s'inspirant de comportements venus du monde de la programmation appelés « effets de bord », il a notamment conçu des modèles de la théorie de types qui étendent sa puissance expressive. En complément de ce volet théorique, une partie importante de son activité consiste à implémenter et maintenir Rocq, avec une certaine emphase sur les questions de passage à l'échelle.