Monte-Carlo und MCMC in der Forschung

Die Episode über Rückenschmerzen, überraschendes Programmieren und große Entdeckungen

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In dieser Folge wird gerechnet. Denn in der Astronomie gibt es nicht nur Beobachtung und Theorie. Dazwischen sitzt die Numerik und sie ist das Herzstück dieser Wissenschaft. Ohne numerische Methoden würden wir keine Planeten entdecken, hätten keine Gravitationswellen nachgewiesen und wüssten nichts über Dunkle Materie. Was die Numerik genau ist, wie sie funktioniert und wieso man davon im Studium überrascht wird, diskutieren Eva und Jana in dieser Folge.

Was ist Numerik?

Eva und Jana starten in diese Folge mit ihren Numerik-Erfahrungen im Studium. Beide beschreiben, dass lange der Eindruck entsteht, Astronomie wäre nur Beobachtung und Theorie, während die numerischen Methoden eher am Rand vorkommen. In der Praxis zeigt sich aber schnell: Ohne Numerik geht praktisch nichts.

"Numerik" bedeutet dabei nicht einfach nur Programmieren. Es geht um eine eigene mathematische Denkweise. Man muss verstehen, wie man ein Problem formuliert, wie man ein Verfahren auswählt, welche Näherung sinnvoll ist und wann ein Ergebnis als ausreichend genau gelten kann.

Eva bringt außerdem das Beispiel aus dem Film "Hidden Figures", in dem deutlich wird, dass rein analytische Methoden oft nicht ausreichen und numerische Verfahren notwendig werden, um reale Probleme wie Raumflugbahnen zu lösen. Die Szene ist zwar dramaturgisch zugespitzt, zeigt aber sehr gut, worum es grundsätzlich geht: Die Realität ist komplizierter als jede schöne Formel.

Neptun und Vulkan und die Anfänge der modernen Numerik

Hier wird der historische Bogen gespannt. Jana und Eva sprechen über das Zusammenspiel von Theorie, Beobachtung und Rechnung am Beispiel der Entdeckung des Neptun. Aus Bahnstörungen des Uranus wurde rechnerisch ein weiterer Planet vorhergesagt, und genau an der berechneten Position wurde er anschließend auch beobachtet. Für beide ist das ein Paradebeispiel für wissenschaftliche Eleganz: Erst denkt man sich etwas aufgrund von Theorie und Berechnung, dann bestätigt die Beobachtung diese Vorhersage und dazwischen steht die Numerik, die aus der Theorie das Modell für die Überprüfung der Beobachtung liefert.

Sie betonen außerdem, dass Numerik viel älter ist als Computer. Verfahren wie das Euler- oder Newton-Verfahren stammen aus Jahrhunderten, in denen es noch keine Rechenmaschinen gab. Schon Kepler, Newton und später Poincaré arbeiteten im Kern numerisch, weil sie merkten, dass viele Probleme analytisch nicht lösbar sind. Die moderne Numerik knüpft also an eine lange Tradition an, wurde aber erst mit Computern wirklich mächtig.

Exoplaneten entdecken mit Numerik

Jana erzählt von ihrer Bachelorarbeit mit Gravitationslinsen und Simulationen, bei denen Modelle im Computer gebaut wurden, solange bis die simulierten Bilder mit den echten Beobachtungen übereinstimmten.

Eva berichtet von ihrem aktuellen Uni-Projekt zur Transitmethode bei Exoplaneten. Sie beschreibt, wie man künstliche Lichtkurven erzeugt und diese mit echten Messdaten vergleicht. Man versucht, eine theoretische Kurve so anzupassen, dass sie möglichst gut auf die Daten passt.

Beide sprechen auch kritisch über die Gefahr des Overfittings. Man kann sich mit genug mathematischer Freiheit fast alles in eine Datenwolke hineininterpretieren. Deshalb ist wissenschaftliche Vorsicht entscheidend: Man muss immer hinterfragen, ob das Modell wirklich physikalisch sinnvoll ist oder nur gut angepasst wurde.

Die Effekte sind gerade bei den Exoplaneten besonders klein. Die Helligkeitsänderungen liegen oft im Bereich von Bruchteilen eines Prozents. Dass man solche Signale trotzdem aus den Daten herauslesen kann, ist nur mit sorgfältiger numerischer Analyse möglich.

Gravitationswellen und numerische Relativität

Im Hauptteil der Folge erklärt Eva, warum die Entdeckung der Gravitationswellen im Jahr 2015 ohne Numerik kaum möglich gewesen wäre. Die gemessenen Signale sind extrem schwach und in den Rohdaten kaum von Störungen zu unterscheiden. Erst durch numerische Simulationen wusste man überhaupt, wonach man suchen muss.

Die Verschmelzung zweier schwarzer Löcher ist analytisch nicht berechenbar. Raum und Zeit werden extrem verzerrt, die Gleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie sind in dieser Situation nicht mehr exakt lösbar. Deshalb braucht es numerische Relativität: Man löst Einsteins Feldgleichungen mit riesigem Rechenaufwand auf Supercomputern.

Eva schildert den langen Weg bis zum Durchbruch: erste Versuche in den 1960ern, begrenzte Fortschritte in den 1980ern und schließlich der große Erfolg 2005, als es Frans Pretorius gelang, die vollständige Kollision zweier schwarzer Löcher stabil zu simulieren. Erst danach konnten verlässliche Vorhersagen für Gravitationswellensignale erstellt werden.

Oder anders gesagt: Man muss wissen, wie Vögel aussehen, bevor man sie beobachten kann. Genauso musste man wissen, wie ein Gravitationswellensignal aussehen sollte, um es im Datenrauschen von LIGO überhaupt erkennen zu können.

Weiterführende Information

• "Evolution of Binary Black Hole Spacetimes" von Frans Pretorius
• "Numerische Astronomie" aus "Sternengeschichten"
• "Einstein im Computer: Gravitationswellen und Numerische Relativität von Florian Freistetter

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